Cum se calculează aria unui triunghi folosind Formula lui Heron

• Formula lui Heron

• Când știi lungimile celor trei laturi ale unui triunghi, poți aplica o formulă foarte utilă pentru calcularea ariei triunghiului, numită Formula lui Heron. Aria triunghiului poate fi calculată ca produs de factori:

• Aria² = s × (s - a) × (s - b) × (s - c)
• Unde:
• a, b și c sunt lungimile celor trei laturi ale triunghiului
• s este semiperimetrul triunghiului
• s = ^{(a + b + c)} / ₂

• » Formula lui Heron, o demonstrație folosind Teorema lui Pitagora

• Exemplul 1.
  Calculează aria unui triunghi folosind Formula lui Heron

• Calculează aria unui triunghi cu lungimea laturilor a = 18, b = 10 și c = 13 unități. Semiperimetrul poate fi calculat imediat ca:
• s = ^{(a + b + c)} / ₂ = ^{(18 + 10 + 13)} / ₂ = ⁴¹/₂ = 20,5.

Aria ≈ 63,529028797865 ≈ 63,53 unități pătrate

• Exemplul 2.
  Calculează aria unui triunghi dreptunghic

• Având lungimile laturilor unui triunghi dreptunghic, calculăm aria acestuia folosind două metode, apoi comparăm rezultatele.
• Calculăm aria triunghiului folosind formula clasică, calculată ca produs al unei laturi și înălțimea corespunzătoare ei, apoi împărțind rezultatul la doi, apoi folosind Formula lui Heron.
• Vom compara rezultatele la final.
• Notă: Deoarece într-un triunghi dreptunghic una dintre catete este înălțimea corespunzătoare celeilalte catete, aria unui triunghi dreptunghic se calculează ca produsul celor două catete, împărțit la doi.
• Lungimile laturilor triunghiului dreptunghic sunt: ​​a = 3 (catetă), b = 4 (catetă) și c = 5 (ipotenuză).
• Fiind un triunghi dreptunghic avem următoarea relație între lungimile laturilor sale:
  c² = a² + b² (teorema lui Pitagora)
• » Teorema lui Pitagora, demonstrație folosind pătratul
• Semiperimetrul acestui triunghi dreptunghic este:
• s = ^{(a + b + c)} / ₂ = ^{(3 + 4 + 5)} / ₂ = ¹²/₂ = 6