Cum se calculează aria unui triunghi dacă se știu lungimile a două laturi și măsura unghiului dintre ele? Formula trigonometrică

• Lungime latură - Măsură unghi - Lungime latură

• Această metodă de calcul a ariei unui triunghi implică cunoașterea lungimilor a două laturi și a măsurii unghiului dintre ele.
• Într-un triunghi △ABC cu lungimile laturilor BC = a, AC = b și AB = c, se știu lungimile a și b, precum și măsura unghiului ∠C.

• Pornim de la formula clasică a ariei:

• Aria = ¹/₂ × a × h_a
• Unde:
• a = latura triunghiului opus unghiului ∠A
• h_a = înălțimea AD de la vârful A până la latura cu lungimea „a” (BC), unde D aparține dreptei care conține segmentul BC.
• 

  Înălțimea h_a în funcție de latura b și sinusul unghiului ∠C

• == Dar nu știm lungimea înălțimii h_a. Ce facem în continuare? ==
• Folosind noțiuni de trigonometrie, in triunghiul dreptunghic △ADC (∡D = 90°), format la dreapta inaltimii h_a, avem:
• sin(∠C) = ^h_a / _b => h_a = b × sin(∠C).
• Înlocuim înălțimea h_a în formula clasică a ariei și obținem:

• Formula trigonometrică:

• Aria = ¹/₂ × a × b × sin(∠C)

Să calculăm aria unui triunghi cu lungimile laturilor a = 10, b = 9 și măsura unghiului m(∠C) = 40 de grade.