Cum se calculează lungimile celor trei înălțimi ale unui triunghi, știind lungimile laturilor

• Înălțimile unui triunghi

• Definiție: Înălțimea unui triunghi este un segment de dreaptă trasat dintr-un vârf al triunghiului, perpendicular pe latura opusă (la un unghi de 90 de grade). Fiecare triunghi are trei înălțimi. Toate cele trei înălțimi se intersectează întotdeauna într-un singur punct, care se numește ortocentru.
• 

  Cele trei înălțimi ale triunghiului

• În triunghiul △ABC h_a este înălțimea pornind de la vârful A, perpendiculară pe latura BC, h_a ⊥ BC. h_b este înălțimea pornind de la vârful B, perpendiculară pe latura AC, h_b ⊥ AC. h_c pleacă de la vârful C, perpendicular pe latura AB, h_c ⊥ AB. Toate se intersectează în punctul H, ortocentrul.

• Cum se calculează aria unui triunghi

• Când sunt date lungimile celor trei laturi, aria unui triunghi poate fi calculată folosind Formula lui Heron:

• Aria² = s × (s - a) × (s - b) × (s - c)
• Unde:
• a, b și c sunt lungimile celor trei laturi ale triunghiului
• s este semiperimetrul triunghiului
• s = ^{(a + b + c)} / ₂

» Cum se calculează aria unui triunghi folosind Formula lui Heron

• Cum se calculează lungimile înălțimilor triunghiului

• Cunoscând valoarea ariei și a lungimii laturilor triunghiului, putem calcula înălțimile h_a, h_b și h_c de la vârfurile A, B și C la laturile a, b și, respectiv, c.
• Pornim de la formula clasică a ariei triunghiului:

• Exemplu: Calculează lungimile celor trei înălțimi ale unui triunghi

• Să calculăm lungimile înălțimilor unui triunghi care are lungimile laturilor a = 18, b = 12 și c = 15.

1. Mai intai, calculăm semiperimetrul triunghiului:

2. În al doilea rând, calculăm aria triunghiului, folosind Formula lui Heron:

3. În al treilea rând, calculăm lungimile înălțimilor triunghiului: