Cum se calculează măsurile unghiurilor unui triunghi, dacă se dau lungimile celor trei laturi
Învață să calculezi măsurile unghiurilor unui triunghi oarecare (scalen), având lungimile celor trei laturi ale sale
Cum se calculează măsurile unghiurilor triunghiului oarecare?
Pentru a calcula măsura unui unghi, folosește una din cele trei formule de mai jos.
Aceste formule sunt o rearanjare pentru unghiuri și sunt derivate din Teorema Cosinusului (sau teorema lui Pitagora generalizată).
- m(∡A) = arccos((b2 + c2 - a2) / (2 × b × c))
- m(∡B) = arccos((a2 + c2 - b2) / (2 × a × c))
- m(∡C) = arccos((a2 + b2 - c2) / (2 × a × b))
- Unde:
- a = latura triunghiului opusă unghiului ∠A
- b = latura triunghiului opusă unghiului ∠B
- c = latura triunghiului opusă unghiului ∠C
Exemplu de calcul al unghiurilor
- Calculează măsurile unghiurilor triunghiului știind lungimile celor trei laturi: 4, 6, 3.
- Aplicăm formulele de mai sus.
Calculează măsura unghiului ∠A
- m(∡A) =
- arccos((62 + 32 - 42) / (2 × 6 × 3)) =
- arccos((36 + (3 + 4) × (3 - 4))) / 36) =
- arccos((36 + 7 × - 1)) / 36) =
- arccos((36 - 7)) / 36) =
- arccos(29/36) =
- arccos(0,805555555556) =
- 0,63418384082329 radiani =
- (0,63418384082329 radiani × 180 grade) / π radiani =
- 114,15309134819/π grade =
- 36,336057514571 grade =
- 36 grade, 20 minute și 9,81 secunde
Calculează măsura unghiului ∠B
- m(∡B) =
- arccos((42 + 32 - 62) / (2 × 4 × 3)) =
- arccos((16 + (3 + 6) × (3 - 6))) / 24) =
- arccos((16 + 9 × - 3)) / 24) =
- arccos((16 - 27)) / 24) =
- arccos( - 11/24) =
- arccos(- 0,458333333333) =
- 2,0469153877063 radiani =
- (2,0469153877063 radiani × 180 grade) / π radiani =
- 368,44476978713/π grade =
- 117,27961273595 grade =
- 117 grade, 16 minute și 46,61 secunde
Calculează măsura unghiului ∠C
- m(∡C) =
- arccos((42 + 62 - 32) / (2 × 4 × 6)) =
- arccos((16 + (6 + 3) × (6 - 3))) / 48) =
- arccos((16 + 9 × 3)) / 48) =
- arccos((16 + 27)) / 48) =
- arccos(43/48) =
- arccos(0,895833333333) =
- 0,46049342505981 radiani =
- (0,46049342505981 radiani × 180 grade) / π radiani =
- 82,888816510766/π grade =
- 26,384329749451 grade =
- 26 grade, 23 minute și 3,59 secunde
Verificăm dacă suma unghiurilor ∡A + ∡B + ∡C = 180°
- ∡A = 36,336057514571°
- ∡B = 117,27961273595°
- ∡C = 26,384329749451°
Notă: Suma unghiurilor este de aproximativ 180° în loc sa fie exact 180°. Acest lucru se datorează faptului că am efectuat calcule care au necesitat rotunjiri: calcularea arccos și conversia din radiani în grade.
- m(∡A) + m(∡B) + m(∡C) =
- 36,336057514571° + 117,27961273595° + 26,384329749451° =
- 179,99999999998° ≈ 180°