Cum se calculează raza cercului înscris într-un triunghi
Învață să calculezi raza cercului înscris într-un triunghi. Aria. Semiperimetrul
Raza cercului înscris în triunghi
Cum se află centrul cercului înscris într-un triunghi?
- În orice triunghi bisectoarele unghiurilor se intersectează în același punct, care este centrul cercului tangent la laturile triunghiului, numit cerc înscris în triunghi.
Bisectorele și cercul înscris în triunghi
Bisectoarele AA', BB' și CC' se intersectează în punctul O, care este centrul cercului înscris în triunghi. OP ⊥ AB, OM ⊥ BC, ON ⊥ AC și OM = ON = OP = r, unde r este raza cercului înscris în triunghi.
Cum se calculează raza cercului înscris
- Pentru a calcula raza cercului înscris în triunghi, împărțim aria triunghiului la semiperimetrul acestuia:
- r = Aria / s
- Unde:
- r = raza cercului înscris în triunghi
- Aria = aria triunghiului
- s = semiperimetrul triunghiului
De ce această formulă? Să aruncăm o privire mai atentă
- În triunghiul △ABC, unde AA', BB' și CC' sunt bisectoarele unghiurilor ∠BAC, ∠ABC și, respectiv, ∠ACB, calculăm aria sa ca sumă a celor trei triunghiuri mai mici, △OAB, △OBC și △OAC
-
Bisectorele și cercul înscris în triunghi
- Aria =
- aria △OAB + aria △OBC + aria △OAC =
- 1/2 × OP × AB + 1/2 × OM × BC + 1/2 × ON × AC =
- 1/2 × r × AB + 1/2 × r × BC + 1/2 × r × AC =
- 1/2 × r × (AB + BC + AC) =
- 1/2 × r × Perimetrul =
- Perimetrul/2 × r =
- Semiperimetrul × r =
- s × r
Aria = s × r => r = Aria / s
Un exemplu, calcularea razei cercului înscris în triunghi
- Să calculăm raza cercului înscris într-un triunghi a cărui arie este egală cu 113,137084989848 unități pătrate și al cărui semiperimetru este egal cu 32 unități.
- r =
- 113.137084989848 unități pătrate / 32 unități ≈
- 3.535533905933 unități ≈
- 3.54 unități