Cum se calculează raza cercului circumscris unui triunghi având lungimile celor trei laturi ale triunghiului

• Formula de calcul a razei cercului circumscris unui triunghi

• Pentru a calcula R, raza cercului care circumscrie un triunghi △ABC, când sunt date lungimile celor trei laturi ale triunghiului, aplicăm formula de mai jos:
• 

  Cercul circumscris unui triunghi, de rază R

• R = ^{(a × b × c)} / _{(4 × Aria)}
• Unde:
• a, b și c sunt lungimile celor trei laturi ale triunghiului △ABC
• R este raza cercului circumscris triunghiului △ABC
• Aria este aria triunghiului △ABC
• * Aria poate fi calculată fiind date a, b și c / Formula lui Heron

» Demonstrația formulei de calcul a razei cercului circumscris unui triunghi

• Într-unul din exemplele de mai jos vom vedea că nici măcar nu trebuie să cunoaștem aria triunghiului pentru a calcula raza R a cercului circumscris.

• Exemplu 1 de calcul al razei:

• Lungimile celor trei laturi ale unui triunghi sunt: ​​a = 33, b = 45, c = 38. Aria triunghiului este 614. Calculăm raza cercului circumscris acestui triunghi.
• Aplicăm formula de calcul a razei cercului circumscris triunghiului:

• Exemplu 2 de calcul al razei:

• De data aceasta nu ni se dă aria triunghiului, ci doar lungimile celor trei laturi ale sale: a = 24, b = 27, c = 19. Calculăm raza cercului circumscris acestui triunghi.
• Înainte de a aplica formula de calcul a razei cercului circumscris, trebuie să calculăm aria triunghiului. Facem asta aplicând Formula lui Heron:

• Aria² = s × (s - a) × (s - b) × (s - c)
• Unde:
• Aria este aria triunghiului.
• a, b și c sunt lungimile laturilor triunghiului
• s este semiperimetrul triunghiului
• s = ^{(a + b + c)} / ₂ = 35

» Formula lui Heron, o demonstrație folosind Teorema lui Pitagora

=> Aria ≈ 221,99099080819 ≈ 221,99

Aplicăm formula de calcul a razei cercului circumscris triunghiului: