Cum se găsește centrul cercului circumscris unui triunghi
Învață să găsești centrul cercului circumscris unui triunghi. Mediatoarele laturilor
Mediatoarele laturilor triunghiului. Centrul cercului circumscris
Mediatoarea unui segment
- Mediatoarea unui segment este dreapta perpendiculară pe un segment, care trece prin mijlocul acestuia.
- Important: Orice punct aparținând mediatoarei este echidistant față de capetele segmentului.
Mediatoarele laturilor triunghiului
- În orice triunghi mediatoarele laturilor sunt concurente într-un punct care este centrul cercului care trece prin vârfurile triunghiului, numit cercul circumscris triunghiului.
Mediatoarele laturilor și cercul circumscris triunghiului
- În triunghiul △ABC, OM1 este mediatoarea segmentului BC =>
BM1 = CM1 = BC / 2 = a / 2. Lungimea segmentului BC = a. - OM2 este mediatoarea segmentului AC =>
AM2 = CM2 = AC / 2 = b / 2. Lungimea segmentului AC = b. - OM3 este mediatoarea segmentului AB =>
AM3 = BM3 = AB / 2 = c / 2. Lungimea segmentului AB = c.
- Mediatoarele OM1, OM2 și OM3 se intersectează în punctul O, care este centrul cercului circumscris triunghiului.
De ce mediatoarele sunt concurente în centrul cercului circumscris?
- O este un punct pe mediatoarea OM1 => BM1 = CM1 = a/2; OM1 ⊥ BC (⊥ este simbolul pentru segmente sau drepte perpendiculare); și OM1 este un segment comun => triunghiurile dreptunghiulare △OBM1 ≅ △OCM1 => OB ≅ OC.
- O este un punct pe mediatoarea OM2 => AM2 = CM2 = b/2; OM2 ⊥ AC; și OM2 este un segment comun => triunghiurile dreptunghiulare △OAM2 ≅ △OCM2 => OA ≅ OC.
- Din relațiile de mai sus rezultă că OA = OB = OC = R, unde R este raza cercului circumscris triunghiului.