Cosinus și Arccosinus într-un triunghi dreptunghic

Cosinus și Arccosinus. Ce sunt și cum le calculăm?

Definiții și calcule cosinus și arccosinus



  • Definiții

  • Definiția 1: Cosinus Într-un triunghi dreptunghic, cosinusul unui unghi reprezintă raportul dintre latura adiacentă unghiului și ipotenuză.
  • cos(∠A) = c/b
  • Cosinus și arccosinus

    Cosinus și arccosinus

  • Definiția 2: Arccos (arccosinus) este inversul funcției matematice cosinus standard. În timp ce funcția cosinus primește un unghi și returnează raportul corespunzător, arccos ia un raport și returnează unghiul corespunzător.
  • Deoarece cos și arccos sunt funcții inverse, arccos(cos(∡A)) = ∡A; dacă aplicăm funcția arccos la egalitatea de mai sus:
  • cos(∡A) = c/b => arccos(cos(∡A)) = arccos(c/b) <=>
  • ∡A = arccos(c/b) =>
  • arccos(c/b) = măsura unghiului ∡A

  • Exemple de calcule

  • Exemplul 1: Calculul cosinusului
  • Într-un triunghi dreptunghic cu măsura unghiului ∡B = 90° și lungimea laturii b = 10 și lungimea laturii c = 6, cosinusul unghiului ∠A se calculează astfel:
  • cos(∠A) = c/b = 6/10 = 3/5 = 0,6.
  • Exemplul 2: Calcularea arccosinusului
  • Într-un triunghi dreptunghic cu măsura unghiului ∡B = 90° și lungimea laturii b = 10 și lungimea laturii c = 6, măsura unghiului ∡A se calculează astfel:
  • arccos(cos(∠A)) = măsura unghiului ∡A = arccos(c/b) = arccos(6/10) = arccos(3/5) = arccos(0,6) = 53,1301024° ≈ 53,13°.